У 1990 році Стефан Мілевчик закінчив Медичну школу Чарінг-Крос і Вестмінстер у Лондоні. Він пройшов підготовку як анестезіолог у Лондоні та на півдні країни, а в лютому 2000 року обійняв штатну посаду в Королівській лікарні Суррея.
Наразі він очолює відділення акушерської анестезії в лікарні «Роял Суррей», зокрема входить до складу викладацького складу програми PROMPT, а також понад 5 років є членом Місцевого переговорного комітету (LNC) при лікарні «Роял Суррей». На цій посаді він реалізував чимало ініціатив, спрямованих на поліпшення досвіду пологів для жінок із дотриманням вимог безпеки.